是否存在实数a使得若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。
秦元清在试卷上将抛物线、直线列为方程组,既然是交点说明y是相等,得到ax2-x-2=0,然后设a(x1,y1),b(x2,y2),以此作求值,以此转为新的方程式,以抛物线c在点n处的切线的斜率k,去证明平行结论。
第(2)小点像这种问题,都是先假设存在实数a使得等式成立,然后通过已知条件去推求出a的值,能计算出a值则存在,无解则不存在。
“咦,这试卷也不难啊?”秦元清将第14题答完后,心中不由嘀咕着:“莫非我做了张假卷子?”
虽然心中不解,好像这次试卷并不算难啊,比全国高中数学联赛的题目简单不少,虽然计算量是有,但是倒是没有出现难度突破天际。
第15题是求最小的正实数k,使得不等式ab+bc+ca+k(1/a+1/b+1/c)≥9对所有的正实数a,b,c都成立。
秦元清顿时想到了1,让a=b=c=1时,得k≥2。然后将k=2带入原方程,形成新的方程,从而去证明不等式成立。
秦元清继续做第16道题,也就是最后一题,这是一道证明题,融合了充分必要条件与不等式,难度是最大的。
秦元清微皱着眉头,一步步拆分,整个证明步骤写了一大堆,刚刚写下证明结论,铃声已经响起来。监考老师宣布考试结束,每一个考上站起来,然后监考老师一张张卷子收起来。
考试一结束,刚刚走出考场,就有学生在抱怨着,怎么这么难,这还让不让人活啊。
秦元清倒是反而松了口气,他发现这省联赛没有自己想象那么难,也就比高考数学真题稍微难一些而已。
所以秦元清显得很轻松,该吃的吃,该喝的喝,被数学组组长笑骂着大心脏、没心没肺。
。。。。。。
上午的省赛一结束,省数学会的评委下午就开始批阅试卷了。这次全省总共超过1200名高中生报名参赛,他们需要第一时间批改试卷,统计分数。虽然说选择题是通过电脑程序阅卷的,但是这工作量也非常的大。
另外则有两个研究生负责统计,将数据输入excel里面,方便最后的统计和排名。
“林风,鹭岛双十中学,110分。”
“周虎,水头一中,89分。”
“王林,省实验中学,118分。”
“李佩蓉,水仙一中,105分”
“唐亮,建阳一中,8分。。。。。哇塞,才8分,闭着眼睛都不止能得8分。”
“你看,这里还有个得4分的,每道题写一个解得1分。”
2个研究生都是数学系的,参与这次统计,简直有着数不尽的快乐,有时候笑得都肚子疼,他们统计到1分的有,但是还不是最低的,最低的是0分,而且0分的还不少。
二人也是无语,这么懒,连个解都懒得写。或者字太潦草,一个解字如同画鬼符一样。
“哇,这个人好厉害,鹭岛双十中学,考了140分,目前最高分的!”
“不,你看,这个才是厉害,秦元清,金浦一中,152分!首张满分考卷居然来自水仙市金浦县一中!”
二人都面露惊讶之色。
金浦一中,在金浦县属于最好的学校,就是在水仙市都属于重点高中。可是放在全省,就显得有些微不足道了,一点名气也没有,毕竟根本不属于省重点中学,大家只知道那些省重点中学,谁知道一个普通县的中学呢。
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